Dans cet ouvrage, l’auteur met à la disposition des informations aujourd’hui disponibles sur l’histoire peu connue de la phase arabe de l’algèbre (c’est-à-dire au cours de la période qui s’étend du IXe au XVe siècle), sur son contenu et sur ses applications. Il raconte comment l’Europe s’est appropriée l’algèbre arabe, à partir des traductions latines et hébraïques des ouvrages d’al-Khwârizmî et d’Abû Kâmil. Dans son exposé des différents moments de l’histoire de l’algèbre arabe, il distingue deux aires géographiques, l’Orient et l’Occident musulmans.
L’ouvrage contient de nombreux encarts de sources arabes (réflexions, commentaires, démonstrations…) avec la traduction en langage ou en symboles actuels, un lexique des termes techniques, une biographie des mathématiciens de la tradition arabe évoqués dans le livre, quelques types de problèmes avec à chaque fois la traduction en « écriture moderne », des témoignages sur les problèmes non résolus par les mathématiciens de la tradition algébrique arabe et une bibliographie spécialisée.

Sommaire :
Introduction : Le contexte de la naissance de la tradition algébrique arabe ; La période de traduction ; Les débuts de la production scientifique arabe

*L’algèbre arabe en orient musulman
– Les premiers pas de l’algèbre comme discipline : La vie et l’oeuvre d’al-Khwarizmi ; Le livre d’algèbre d’al-Khwarizmi ; Encarts : Origine et évolution du sens du mot algèbre – Les trois espèces de l’algèbre selon al-Khwarizmi – Ecriture des six équations en symboles actuels- Démonstration de l’existence des solutions de l’équation IV – La règle des signes dans le manuel d’Ibn al-Khitr – Méthodes de fausse position ; Le livre d’al-Khwarizmi et les traditions algébriques antérieures au IXe siècle ; La tradition chinoise – La tradition grecque – La tradition indienne – La tradition babylonienne ; Deux polémiques autour de l’algèbre
– Les pratiques algébriques arabes au IXe siècle
– Les apports du Xe siècle
– Les nouvelles orientations de l’algèbre aux XIe-XIIe siècles : L’arithmétique des polynômes ; Les systèmes d’équations ; L’analyse indéterminée ; Les équations cubiques ; Algèbre et procédés d’approximation
– Les pratiques algébriques en Orient après le XIIe siècle

* L’algèbre arabe en occident musulman
– Les débuts de l’algèbre en Occident musulman
– Les pratiques algébriques à travers les écrits existants : L’algèbre entre le Xe et le XIIIe siècle
La tradition du mesurage – Le livre d’algèbre d’al-Qurashi (XIIe s.)- L’Urjuza d’Ibn al-Yasamin (XIIe s.) – Le livre abrégé en algèbre d’Ibn Badr (XIIIe s.) – Le livre d’algèbre d’Ibn al-Banna – Une démonstration algébrique chez Ibn al-Banna
– L’algèbre après le XIIIe siècle : L’algèbre dans les livres de calcul des XIVe-XVe siècles ; Le Commentaire d’Ibn Qunfudh ; Le Commentaire d’Ibn Zakariyya ; L’ouvrage d’al-Qarawani
– L’algèbre arabe en Europe
Encart : Problème du Liber Mensurationum