Comme les premier et second volume, cet ouvrage regroupe douze « leçons » données à l’Ecole doctorale de mathématiques et informatique de Bordeaux, 1996-2005, par des experts de renommée internationale. Le but de la série est de constituer un panorama largement accessible des mathématiques contemporaines. Ce volume met l’accent sur les mathématiques appliquées et les probabilités (Perthame, Rauch, El Karoui, Yor, Werner), la combinatoire (Viennot), la géométrie (Teissier, Cerveau) et la géométrie algébrique (Morel, Berthelot, Kahn, Lafforgue). Il regroupe douze Leçons :
– Leçon 1. Benoît Perthame : Quelques équations de transport apparaissant en biologie.
– Leçon 2. Jeffrey Rauch : A travers un prisme.
– Leçon 3. Nicole El Karoui : Gestion des risques financiers dans un monde dynamique.
– Leçon 4 : Marc Yor : Le mouvement brownien : une martingale exceptionnelle et néanmoins générique.
– Leçon 5. Wendelin Werner : Lacets et invariance conforme.
– Leçon 6. Xavier Vienno : Enumérons ! De la combinatoire énumérative classique aux nouvelles combinatoires : bijective, algébrique, expérimentale, quantique et… magique !.
– Leçon 7. Bernard Teissier : Volumes des corps convexes, géométrie et algèbre.
– Leçon 9. Fabien Morel : Groupes d’homotopie de sphères algébriques et formes quadratiques.
– Leçon 10. Pierre Berthelot : Points rationnels des variétés algébriques sur les corps finis : l’approche p-adique.
– Leçon 11. Bruno Kahn : Motifs.
– Leçon 12. Laurent Lafforgue : Formules de traces et programme de Langlands.