Cet ouvrage comporte de nombreuses figures et une cinquantaine d’exercices corrigés dont certains ont fait l’objet d’échanges avec les internautes du forum les mathematiques.net :
1. Le calcul barycentrique : l’outil du calcul en coordonnées barycentriques est introduit dès ce chapitre comme fondamental pour des problèmes liés à la géométrie du triangle et pas seulement… ;
2. Les coniques : on peut obtenir le centre d’une conique en une ligne de calcul, y trouve notamment une démonstration du théorème de Pascal et de sa réciproque (l’hexagramme mystique)… ;
3. Correspondances remarquables liées à un triangle : des correspondances isotomique et isogonale, l’ellipse de Steiner (et le point de Steiner), des symédianes, du point de Lemoine, etc. ;
4. Les familles de coniques : généralisation du cercle d’Euler à la conique des neuf points, et celle des inversions quadratiques, élucidation du mystère Frégier, la démonstration du théorème de Feuerbach… ;
5. Utilisation des nombres complexes en Géométrie ;
6. Les cercles du plan euclidien.