Récréations mathématiques au Moyen Age.

Résumé

Pour écrire ce recueil, l’auteur a consulté et comparé les originaux de nombreux documents. Dès l’introduction, il cite quelques énoncés remontant à l’antiquité dont certains en vers, et situe le Moyen Age entre 800 (Alcuin, conseiller de Charlemagne pour l’éducation) et 1600 (Bachet). Il classe les problèmes d’après la situation empruntée à la vie quotidienne ou à l’organisation sociale, suivant un habillage qui structurait encore l’enseignement du calcul à l’école primaire il y a une cinquantaine d’années et qu’on retrouve aujourd’hui dans des sujets de rallyes ou de compétitions. En voici la liste :

I. Transvasements (Jarres de vin, conditions de résolution, généralisation).
II. Tonneaux (Partages de contenus et de contenants).
III. Poids (Nombre minimum de poids pour des pesées entières).
IV. Distributions et partages (Fractionnements successifs d’un héritage)
V. Robinets (Remplir une citerne, vider un tonneau, construire un mur à plusieurs).
VI. Mouvement (Avances uniformes, en progression arithmétique, en progression géométrique, poursuites et rencontres, avance et recul).
VII. Les grands nombres (Multiples successifs, progressions, duplication sur l’échiquier, mesures du globe terrestre par Eratosthène et par Poseidonios, nombres parfaits).
VIII. Disposition (Valse des chaises, œufs comptés par les restes, partage de Joseph, cellule des nonnes).
IX. Traversées (Loup, chèvre et chou, . cinq couples et un bateau à trois places).
X. Divers (Partages avec un promeneur, lapins de Fibonacci, serviteur malhonnête, héritiers à naître, partage des 17 chameaux, heures écoulées, deux ouvriers).
XI. Liens familiaux (Deux hommes épousent la sœur, ou la mère, ou la fille l’un de l’autre, ., sept graphes de parenté).
XII. Carrés magiques (Contributions de Cardan, Valentino, Bachet, Fermat).
XIII. Parcours du cavalier (Solutions d’Euler).
XIV. Les ensembles infinis (En Grèce et au Moyen Age).
XV. Nombres pensés et objets cachés.

Les solutions d’origine sont données dans leur langue et traduites si nécessaire. Elles se limitent souvent à la réponse à la question posée ; les démonstrations sont alors détaillées en utilisant les notations et la mise en équations d’aujourd’hui. Parfois, plusieurs solutions sont données et comparées.

Trois annexes précisent les principales sources (huit en latin, six en français, deux en italien, une en allemand et une en arabe), quelques points d’histoire des mathématiques (arithmétique, suites et séries, algèbre, symbolisme) et un glossaire de moyen français.

Le texte est agrémenté de fines vignettes empruntées aux textes originaux. Un index classe à la fois un grand nombre de mots-clés et une centaine d’auteurs et de manuscrits.

L’ouvrage s’achève par une bibliographie.

Abstract

To write this book, the author studied and compared originals of numerous documents.
Right from the introduction, a few statements dating back to antiquity are quoted, some of them in verses and the author places Middle ages from 800 (Alcuin, Charlemagne’s counselor for education) and 1600 (Bachet). He sorts the problems according to the everyday life situation or the social organisation, using a dressing which was still structuring the calculation teaching in primary school 50 years ago and which can still be found today in rallyes and competitions questions.
Here is the list:
I. Transfers (wine jarrs, conditions of resolution, generalisation)
II. Barrels (sharings of contents and containers)
III. Weights (minimum number of weights for integer weighing)
IV. Distributions and divisions (sequential divisions of inheritage)
V. Faucets (filling of a cistern, emptying of a barrel, building of a wall by several persons)
VI. Movement (uniforme, in aithmetical progression, in geometrical progression, chases and meetings, going forward and backward)
VII. Big numbers (successive multiples, progressions, duplication on a chessboard, Eratosthenes’and Poseidonios’measures of the Earth, perfect numbers)
VIII. Arrangement (chairs waltz, couting of eggs using the remainders, Joseph’s division, the nuns’cell)
IX. Crossings (wolf, goat and cabbage, … five couples with a boat having three rooms)
X. Miscellaneous (divisions with a walker, Fibonacci rabbits, dishonnest servant, heirs to come, division of 17 camels, spent hours, the two workmen)
XI. Family links (two men marrying the sister, the mother, or the daughter of eachother, …, seven graphs of parenthood).
XII. Magical squares (Contributions from Cardan, Valentino, Bachet, Fermat).
XIII. The knight courses (Euler solutions)
XIV. Infinite sets (in Grece and in Middle Ages)
XV. Thought numbers and hiden objects

The original solutions are given in their original language and translated if necessary. They often consist of the answer to the given question. The proofs are then detailed using today notations and formalism. Sometimes differents solutions are proposed and compared.
Three appendices explain the main sources (8 in Latin, 6 in French, 2 in Italian, 1 in Germanand one in Arabic), a few points in mathematics history (arithmetics, sequences and series, algebra, symbolism). There is also a glossary of French of the Middle ages words.
The text is adorned by small illustrations coming from the original texts. An index sorts out both many key words and a hundredth of authors and manuscripts.
At the end of the book is a bibliography.

Notes

Cet ouvrage est l’objet d’une recension sous la rubrique « matériaux pour une documentation » du Bulletin de l’APMEP n° 509, d’une présentation sous la rubrique « Notes de lecture » dans Le Miroir des maths n° 17 , d’une présentation sous la rubrique « Notes de lecture » de la revue Tangente n° 159, d’une présentation sous la rubrique « Notes de lecture » de la revue Quadrature n° 95, d’une note de lecture dans la revue Repères-IREM n° 98.

Données de publication

Éditeur Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR) Lausanne , 2014 Collection Histoire des mathématiques Format 16 cm x 24 cm, 290 p. Index Bibliogr. p. 279-283, Index, Glossaire

ISBN 2-88074-498-9 EAN 9782880744984

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, lycée, terminale Âge 15, 16, 17

Type ouvrage (au sens classique de l’édition) Langue français Support papier