Cet ouvrage, tout comme Algèbre et Mathématiques appliquées, ), conserve la même structure que les précédents volumes L1 et L2 :
– présentation dans un cours des outils fondamentaux assortis d’un grand nombre d’exemples concrets et ponctués d’encadrés (« Rappel », « Attention », « Méthode » et « Synthèse ») et de questions tests permettant au lecteur de se situer ;
-à la fin de chaque chapitre une liste d’exercices dont la difficulté est graduée par des étoiles, puis en dernière partie les solutions détaillées des tests et exercices et un index très complet.
Tout au long du texte, on trouve de brefs commentaires historiques parfois agrémentés de portraits.

Ce manuel comporte 7 parties structurées en 39 chapitres :
I. Topologie (Espaces topologiques, compacts, connexes, métriques, complets, vectoriels normés, de fonctions continues).
II. Intégration et théorie de la mesure (Intégrale de Riemann, mesure de Lebesgue, théorie géométrique de la mesure, intégrale de Lebesgue, calcul intégral, espaces L^p).
III. Applications linéaires en dimension infinie (Théorème de Hahn-Banach, théorème de Baire, espaces de Hilbert, opérateurs bornés, spectre des opérateurs bornés).
IV. Fonctions d’une variable complexe (Fonctions analytiques, fonctions holomorphes et théorie de Cauchy, propriétés fondamentales des fonctions holomorphes, théorie de Cauchy homotopique, singularités des fonctions holomorphes, théorème des résidus, espaces de fonctions holomorphes et méromorphes).
V. Analyse de Fourier (Analyse fonctionnelle sur le tore, fonctions périodiques, convolution ; analyse et synthèse spectrales sur le tore ; analyse de Fourier sur la droite réelle, dans L¹R et L²R.
VI. Calcul différentiel (La différentielle, théorème des accroissements finis, différentielles d’ordre supérieur, théorèmes d’inversion locale, des fonctions implicites et du rang, problèmes d’extrema, la notion de sous-variété).
VII. Equations différentielles (Les solutions d’une équation différentielle, exemples explicites et études qualitatives, flot d’un champ de vecteurs, étude locale d’un champ de vecteurs).