L’auteur n’a pas cherché à aller systématiquement du général au particulier pour des raisons d’ordre pédagogiques évidentes. Par exemple, les séries numériques sont traitées avant les séries dans les espaces normés. Par contre, dans la mesure du possible tous les résultats utilisés sont démontrés à l’exception du théorème de Weierstrass. Quelques notions de topologie sont introduites à partir de la notion de suite. La convergence uniforme est traitée avant la convergence simple.

L’ouvrage est découpé en 5 chapitres :
I. Séries numériques
II. Familles sommables
III. Espaces normés
IV. Séries entières
V. Séries de Fourier

Chaque chapitre fait l’objet d’une introduction et se termine par des exercices d’application du cours. Dix problèmes de synthèse sont proposés en fin d’ouvrage dont en particulier un problème sur le nombre d’or, d’autres sur la formule de Stirling, les polynômes de Legendre, les polynômes de Laguerre …