Le livre, issu d’un cours de licence, présente un cours bref et 600 exercices corrigés. Il comprend 3 parties d’égale longueur : géométrie sans le postulat d’Euclide, géométrie euclidienne, géométrie euclidienne constructive (liée au postulat du compas, de Schur, ou à l’existence de la moyenne proportionnelle de deux longueurs. De courtes annexes présentent ensuite: disque de Beltrami, corps pythagoricien, corps euclidien.
L’auteur présente les résultats classiques de géométrie élémentaire à partir de l’axiomatisation suivante : il choisit pour départ, l’opposé des « conceptions de géométrie de constat ou physique du plan », les bases d’Euclide et Hilbert; avec l’intention d’une part d’assurer une plus grande diversité d’une géométrie à une autre et d’autre part, en évitant les vecteurs, d’amener à « penser angulairement et proportionnellement » plutôt que « linéairement ». Il allège l’axiomatique de Hilbert en abandonnant, pour les résultats, la contrainte d’indépendance et en omettant au départ les 3 axiomes sur les parallèles, la continuité et l’intégrité. La progression est : longueurs, angles, puis congruence des triangles, enfin isométries. Il veut souligner, dans la formation mathématique, l’intérêt de la géométrie qui « invite à la réflexion, développe l’imagination, cultive la rigueur ». Le cours est concis : 9 chapitres entre 6 et 10 pages, démonstrations de mains d’une demi-page en général, renvoi en exercices des illustrations immédiates ou contre-exemples. Chaque chapitre est introduit par quelques lignes qui expliquent un choix et son intérêt, indiquent les idées et acquis d’un chapitre, proposent des cas particuliers, des applications directes, des conséquences immédiates ou des ouvertures. Résultats et mots importants ou nouveaux sont sur fond grisé ou encadrés. Les chapitres 2 et 3 proposent simultanément des figures en géométrie classique et en géométrie de Poincaré.
Les exercices, de 30 à 80 par chapitre sont annoncés « variés » et résolubles par « un minimum d’outils choisis pour être les plus simples ». les choix de l’auteur sont : exercices classiques, applications plus ou moins directes du cours, exercices cultivant l’effort en facilitant la maîtrise de méthodes, exercices ouvrant sur d’autres géométries. Ils sont, dans chaque chapitres précédés de 10 courtes questions vrai-faux. Les énoncés des exercices sont courts, de 2 à une dizaine de lignes, quelques-uns sont enchaînés et traitent en plusieurs étapes des études plus longues; ils sont classés suivant les paragraphes du cours. Une cinquantaine, marqués d’un astérisque, portent sur la géométrie de Poincaré, essentiellement dans la partie préeuclidienne. Ils ne portent en général pas de titre précisant le cadre de leur études, mais l’index donne plus de 50 références à des exercices par des noms mathématiciens attachés à des résultats qu’ils traitant ou par des noms de mathématiciens attachés à des résultats qu’ils traitent ou par des sujets ou configurations qu’ils étudient. La partie « solution » en fin d’ouvrage sur 64 pages, donne réponses et indications démonstration en mains de 10 lignes le plus souvent, sans rejoindre de figure.