Le livre regroupe dans son premier tiers des constructions géométriques ; puis présente des études de courbes planes, réparties en 3 chapitres de longueur voisine : courbes d’équation y=f(x), puis définies par une représentation paramétrique, enfin courbes du second degré.
Les constructions (chapitre 1) comportent l’étude détaillée des transformations algébriques ou géométriques ou l’étude d’une figure amenant à un tracé solution ; elle développe parfois un exposé théorique autonome qui dépasse la simple question de la construction.
Chacun des chapitres 2 et 3 d’études de courbes commence par un exposé précis sur la conduite générale à suivre – exposé souvent développé à partir d’un exemple pour les courbes définies paramétriquement ; le quatrième chapitre, courbes du second degré, débute par la présentation de différents types de leurs définitions et de leurs propriétés. Après cette partie théorique d’une quinzaine de pages, chacun des 3 derniers chapitres présente des corrections d’exercices (entre 24 et 30 pages). Le livre comporte 140 figures ou tableaux de figures, dont 24 tracés de courbes sur papier millimétré. Tous les exercices (une quarantaine au total, surtout présents dans le chapitre 2) sont corrigés de manière détaillée.
Il constitue, sur les 2 sujets de son titre, un ensemble cours-exemples-exercices auquel peuvent se reporter enseignant, futur enseignant, étudiant, élève du secondaire ou toute personne curieuse de culture géométrique.

Les différents chapitres s comportent :
Chapitre 1 Constructions géométriques
– Constructions élémentaires (exemple : racine (a)) ; construction des trois moyennes ; de 2 segments connaissant leur somme [différence] et leur moyenne géométrique ; des racines d’une équation du second degré ; d’un carré de même aire qu’un triangle ; des constructions itérées ; construction d’un pentagone régulier ; résolution graphique d’une équation du troisième degré : conchoïde de Nicomède, trisection d’un angle, duplication d’un cube ; résolution graphique d’une équation du quatrième degré ; construction graphique approchée de pi ; construction utilisant une translation, une rotation, homothétie, symétrie, affinité ; construction des coniques ; d’une cardioïde, d’une néphroïde, d’une astroïde, d’une deltoïde.
– Développements théoriques : constructibilité à la règle et au compas ; résolution de l’équation du troisième degré (formule de Cardan), de l’équation du quatrième degré (méthode de Ferrari) ; introduction du nombre d’or ; cissoïde de Dioclès ; strophoïde droite ; ovales de Cassini ; épicycloïde, hypocycloïde et nombres complexes.

Chapitre 2 Courbes définies par y = f(x) :
– Plan d’étude d’une fonction ; cas particulier d’une fonction trigonométrique ; asymptotes, point d’inflexion et développement limité au voisinage de l’abscisse de ce point.
– Douze exercices : fonction rationnelle, irrationnelle, avec ln ou exp, trigonométrique, …

Chapitre 3 Courbes planes définies par une représentation paramétrique :
– Plan d’étude d’une fonction ; réduction du domaine d’étude ; asymptotes, inflexion, rebroussement ; point stationnaire et formule de Taylor-Young au voisinage de to ; point multiple.
Deux exercices : folium de Descartes, astroïde.
– Généralités sur épicycloïde et hypocycloïde ; représentation paramétrique, classement suivant le nombre de points de rebroussement ; sur les courbes de Lissajous.
Cinq exercices d’application.

Chapitre 4. Courbes du second degré
– Cercle : équations : cartésienne, paramétrique, tangentielle, cercle défini par 2 points diamétralement opposés ; tangente ; puissance d’un point par rapport à un cercle : cocyclicité, expression analytique ; ensemble de points du plan de même puissance par rapport à un cercle avec étude analytique, centre radical ; cercles orthogonaux, angle de 2 cercles sécants (avec études analytiques)
– Coniques : définition par excentricité, équation, représentation paramétrique ; définition par équation polynomiale, du second degré, de 2 variables ; équation réduite.
Dix sept exercices d’application, de géométrie analytique :
* cercle : reprise de problèmes du début du chapitre 4
* coniques : parabole : éléments caractéristiques, sous-tangente, sous-normale, milieu des diamètres, tangentes perpendiculaires, équation réduite.
* ellipse : famille d’ellipses, longueur d’une corde, image d’un cercle par affinité orthogonale.
* hyperbole : représentation paramétrique, tangente, intersection d’une équilatère et d’un cercle comportant 2 points diamétralement opposés, équation réduite.