Cet ouvrage, destiné aux candidats au CAPES de mathématiques peut également intéresser des enseignants de lycée.
Cet ouvrage est destiné à donner aux candidats au CAPES de mathématiques une préparation à l’épreuve sur dossier, qui est l’une des deux épreuves orales de ce concours de recrutement des enseignants du secondaire. Il est destiné aux candidats au CAPES externe ou interne.
Dans la préface, l’auteur explique que cet ouvrage n’est pas conçu comme un répertoire de leçons-types mais vise à donner aux étudiants des repères leur permettant de savoir choisir les exercices lors de son épreuve et de justifier son choix. En même temps, cet ouvrage est conçu comme un complément d’apprentissage de l’analyse. Les exercices retenus dans cet ouvrage ne prétendent pas à l’originalité mais au contraire à faire comprendre ce qui est essentiel, à montrer des éléments généraux de classification, des méthodes spécifiques particulièrement adaptées aux grands types de problèmes rencontrés.
L’auteur fait le choix d’une « conception problématique des maths, conçues comme ensemble de notions élaborées pour résoudre des problèmes » avec pour objectif « une appropriation progressive des concepts à travers leur fonctionnement dans les problèmes ».
L’introduction vise à une réflexion sur ce qu’est un exercice dans une situation d’enseignement , la dialectique outil-objet ainsi que sur les différents types de connaissances des élèves : connaissances mobilisables, connaissances disponibles. On y trouve aussi des conseils concernant l’épreuve « sur dossier » du concours.
Chaque chapitre contient des rappels de théorèmes et de nombreux exercices, accompagnés de commentaires sur leur intérêt et leur utilisation dans l’enseignement des mathématiques. En fin de chapitre, on trouve des indications sur les exercices et une bibliographie. La présentation de certaines notions contient une problématisation historique ou épistémologique.

Le premier chapitre concerne l’organisation globale des programmes de géométrie dans l’enseignement secondaire et les grands types de problèmes qui y sont proposés. Des configurations de base du plan et de l’espace sont rappelées, des exemples illustrent l’intérêt des changements de cadres et de points de vue.
Le second chapitre est consacré aux méthodes générales qui sont à la disposition des élèves à la fin de leur scolarité secondaire.
Le troisième chapitre est « un choix d’exercices commentés ».
Il est suivi par un chapitre intitulé « rappels de cours » qui est une synthèse de connaissances utiles en géométrie, parfois présentées dans des tableaux, et montrant différents points de vue et différents cadres.