Troisième degré et imaginaires.

Comment la recherche des solutions des équations du troisième degré a permis la découverte des nombres imaginaires ; l'évolution du statut de ces nombres.
English Title : Cubic equations and complex numbers. (ZDM/Mathdi)

Auteur : Verdier Jacques

Résumé

Cette brochure relate l’histoire de la naissance des nombres imaginaires et les difficultés conceptuelles qu’ils ont suscitées avant d’être acceptés. « Au neuvième siècle dans le monde arabe, Al-Khwarizmi inventait l’algèbre pour résoudre des équations du second degré. A partir de ce moment, les savants arabes, puis européens, ont cherché des méthodes pour résoudre des équations du troisième degré : la première formule algébrique est celle de Cardan. Peu après, Bombelli a osé poursuivre les calculs avec des nombres impossibles, passant outre les interdictions. … Il a fallu attendre l’époque de Descartes pour que l’on ose dire que toute équation polynomiale de degré n devait avoir n racines. Mais il a fallu encore des décennies pour que ces nombres aient un véritable statut mathématique, et que le corps des nombres complexes prenne enfin structure. »

Abstract

This brochure about the history of complex numbers is intended for teachers of mathematics, on the one hand for enriching their personal culture in this field of the history of mathematics, and on the other hand and especially to point them historically to certain conceptual difficulties: certain difficulties of our students can indeed find an explication in the study of the epistemology of mathematics. Contents: Introduction. Arabic algebra of the 9th and 12th century. The renaissance in Italy (16th century). The fundamental theorem of algebra and the state of complex numbers. (ZDM/Mathdi)

Notes

Les grandes lignes de cette brochure sont résumés dans un article du Bulletin de l’APMEP n°424. . Elle est l’objet d’une recension sous la rubrique « matériaux pour une documentation » du Bulletin de l’APMEP n° 409.
Cette brochure a été revue et corrigée en 2000 et augmentée en 2009.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP), Régionale de Lorraine Vandoeuvre-les-Nancy , 1997 Collection Publication APMEP Lorraine Num. 004 Format A4, 44 p. Index Bibliogr. p. 43-44

ISBN 2-906476-03-X EAN 9782906476035 ISSN 1285-5685

Public visé enseignant, formateur

Type monographie, polycopié Langue français Support papier