Cet ouvrage comprend : une introduction, dix chapitres, un appendice, une abondante bibliographie (9 pages), 3 cartes géographiques, 8 pages d’illustration en couleurs, un index.
Dans l’introduction, l’auteur nous présente Pythagore comme un géant de l’histoire de la pensée, à la charnière entre Grèce archaïque et Grèce classique, entre superstition et rationalité ; et le pythagorisme comme un puissant mouvement philosophique qui, pendant onze siècles, vivifiera les domaines aussi bien religieux que scientifique, politique et artistique, et dont l’influence perdurera jusqu’à nos jours.
Les chapitres 1 et 2 retracent, d’après des sources parfois contradictoires la vie de Pythagore, ainsi que son contexte historique.
Les chapitres 3, 4 et 5 sont une histoire et une description du pythagorisme, de ses principes, ses origines, ses influences avérées ou possibles. Il influencera lui-même fortement Platon, Cicéron, Ovide…
D’abord en concurrence avec le christianisme naissant, il est combattu et occulté par celui-ci, mais reste vivant chez les bâtisseurs de cathédrales et plus tard chez les Francs-maçons, et resurgit à la Renaissance.
La deuxième moitié de l’ouvrage est consacrée aux théories scientifiques et philosophiques de Pythagore et des pythagoriciens :
– le chapitre 6 est centré sur la musique, mais évoque aussi les nombres figurés, les triplets pythagoriciens, les nombres parfaits ;
– le chapitre 7 veut montrer que le principe pythagoricien central : « tout est nombre », rejoint la physique moderne, quantique en particulier, qui cherche « un système d’énoncés purement mathématiques résumant tout ce qui est connaissable ».
D’après le chapitre 8, Pythagore fut sans doute le premier à insister sur l’importance des démonstrations ; il effectua celle de la somme des angles d’un triangle (« première démonstration déductive enregistrée ») ; mais quant au théorème de l’hypoténuse, connu, au moins sur des exemples, 20 siècles plus tôt , l’auteur dit seulement qu’ »il ne serait pas étonnant que les pythagoriciens en aient conçu une preuve ».
Le chapitre 9 associe Pythagore à l’héliocentrisme : Copernic le reconnait comme inspirateur; Kepler et Newton sont rangés parmi les pythagoriciens.
Le dernier chapitre résume la théorie de la divine proportion, de la suite de Fibonacci, du pentagramme et du dodécaèdre, et évoque leurs liens historiques avec esthétique, art, et symbolique religieuse, depuis Pythagore et même avant lui
L’Appendice contient d’une part les Paroles d’or, texte sacré des pythagoriciens, d’autre part plusieurs démonstrations concernant les triplets pythagoriciens, les nombres parfaits, l’irrationalité des racines, le théorème de l’hypoténuse, le pentagramme.