Apporter des repères entre savoirs, programmes et pratiques. L’enseignement des mathématiques est au coeur d’un système complexe ; l’enseignant doit tenir un multiple rôle en tant que détenteur de savoirs, obligataire de programmes, artisan de pratiques pour instruire des élèves. Pour se situer dans ce système complexe, croiser les regards, composer une fonction enseignante, nous nous proposons de nous placer en un point à partir duquel pourront s’effectuer des repérages : le sens.
« Si un grand nombre d’élèves rencontrent tant de difficultés à apprendre des mathématiques, c’est que ce qu’on leur enseigne est trop abstrait, cela n’a aucun sens pour eux, au mieux ils apprennent et ils récitent des règles. On n’exploite pas l’intelligence de nos élèves ! ». Qui n’a entendu ou même tenu un tel discours ? Il contient sûrement une part de vérité mais aussi une part d’amalgame.
Abstrait ne signifie pas nécessairement dépourvu de sens, de même que concret ne veut pas forcément dire chargé de sens. La question ici est de savoir ce qu’on entend par avoir du sens lorsqu’il s’agit de mathématiques :
* s’agit-il de cohérence interne au corpus mathématique entre différentes parties constituées de concepts, de théorèmes, d’algorithmes, etc ?
* s’agit-il de pertinence et de conditions de validité d’un modèle mathématique d’une situation non mathématique dans le but de répondre à des questions la concernant ?
* s’agit-il du sens qu’un mathématicien accorde à la recherche d’une question ?
* s’agit-il du sens que des élèves donnent à une question préparée par un enseignant à des fins d’apprentissage ?

Rechercher du sens signifie toujours une volonté, la volonté d’intelligibilité, et précisément ici une volonté d’expliciter et de comprendre des choix d’enseignements et d’enseignants. Cet ouvrage se compose de 14 articles parus de 1992 à 1995 dans Repère-IREM et écrits par des enseignants ou des formateurs d’enseignants qui expriment cette volonté. Il est conçu pour être en même temps un outil pour l’enseignant, et en particulier pour l’enseignant débutant, et un témoin des réflexions menées autour de l’enseignement français des mathématiques.

SOMMAIRE
I – Analyse épistémologique des savoirs : la quête du sens
* Le troisième degré en second cycle, le fil d’Euler par Jean-Pierre Le Goff
* Interdisciplinarité mathématiques et philosophie. Un exemple : le raisonnement par récurrence par Claude Chrétien et Dominique Gaud
* De l’intelligence artificielle aux fiches-méthodes par Gérard Kuntz
II – Réflexions sur les programmes : la questions du sens
* Pour un Thalès dynamique par Jean-Claude Duperret
* Introduction fréquentiste au calcul des probabilités dans les programmes français pour les 16/18 ans par Annie Henry et Michel Henry
* Eclairages historiques pour l’enseignement de l’analyse par Jean-Pierre Friedelmeyer
III – Des stratégies enseignantes : le choix du sens
* Utilisation de textes historiques au lycée par Monique Nouet
* Enseigner à partir d’activités par Michèle Mathiaud
* Introduction à la notion de fonction en seconde de lycée par le Groupe Lycée de l’IREM de Clermont-Ferrand
* Débat scientifique en cours de mathématique et spécificité de l’analyse par Marc Legrand
IV – Des problématiques enseignantes : la dynamique du sens
* Quelles conceptions épistémologiques de la démonstration pour quels apprentissages ? par Evelyne Barbin
* Géométrie en mouvement par Jean-Claude Daniel
* Un regard didactique sur l’utilisation du calcul formel dans l’enseignement des mathématiques par Michèle Artigue
* Ingénierie didactique et évolution du rapport au savoir par Régine Douady