Cet ouvrage est le premier d’une série de trois dont le second est paru en 2014. Il s’agit d’un cours complet, avec démonstrations de tous les résultats (sauf les plus faciles, « laissées au lecteur », et quelques-unes, des plus délicates, renvoyées à d’autres ouvrages des auteurs principaux).
Ce tome 1 est divisé en 20 modules, regroupés en 5 parties :
I. Notations et vocabulaire : Fondements
II. Algèbre : Arithmétique ; Groupes, anneaux, corps ; Espaces vectoriels et applications linéaires ; Calcul matriciel élémentaire ; Le corps des nombres complexes ; Polynômes et fractions rationnelles ; Espaces vectoriels de dimension finie ; Initiation à l’algorithmique et au calcul formel.
III. Géométrie : Géométrie dans les espaces affines ; Courbes paramétrées.
IV. Analyse : Nombres réels, suites numériques ; Fonctions réelles ; Fonctions transcendantes ; Séries numériques ; Introduction à l’intégration ; Introduction aux fonctions vectorielles d’une variable réelle ; Première initiation aux fonctions de plusieurs variables ; Approximation.
V. Probabilités, statistiques : Statistiques élémentaires et probabilités finies.
Un Index complète le volume.

De nombreux exercices corrigés sont intégrés au cours ; à la fin de chaque module on trouve un exercice-type, également corrigé, et de nombreux énoncés dont les corrigés sont en ligne sur le site de l’éditeur ; soit en tout 700 exercices. Ils recouvrent à peu près tous les types et niveaux possibles, des applications directes du cours (assez rares) aux problèmes les plus « pointus », en passant par les « grands classiques » ; certains ont une formulation « ouverte ». Certains corrigés proposent plusieurs méthodes.

Cet ouvrage fait un inventaire exhaustif des notions qui peuvent éventuellement être rencontrées au niveau, licence, avec l’approfondissement maximal raisonnablement envisageable.
Il est parsemé de « Points d’Histoire » ainsi que de « Points-méthode ». L’introduction de chaque module retrace l’origine historique des notions qui vont être abordées, et s’attache à en donner une idée intuitive, à leur donner du sens, souvent en relation avec leurs applications, notamment en mécanique et physique. Le regard nouveau sur les problèmes et théories apporté par l’algorithmique est pris en compte chaque fois que nécessaire.