Dans le premier article « Prospectus » (p. i-iv) du tome 1, J.D. Gergonne et J.E. Thomas-Lavernède donnent leurs motivations et leurs ambitions pour la revue.

Sommaire :
– Steiner J. : Géométrie de situation. Démonstration de quelques théorèmes (p. 1-8)
– Gergonne : Météorologie. Résumé des observations barométriques, hygrométriques et thermométriques, faites à Montpellier en 1827 (p. 9-20)
– Philosophie mathématique. Note sur la propriété fondamentale du triangle rectiligne (p. 20-25)
– Chasles : Géométrie de situation. Additions et corrections au mémoire sur les propriétés des systèmes de coniques, inséré à la pag. 277 du précédent volume (p. 26-32)
– Gergonne : Géométrie de situation. Note sur une inadvertance grave, commise à la pag. 336 du précédent volume (p. 32-35)
– Steiner J. : Questions proposées (p. 36-36)
– Steiner J. : Géométrie pure. Développement d’une série de théorèmes relatifs aux sections coniques (p. 37-64)
– Chasles : Géométrie de situation. Démonstration de quelques propriétés du triangle, de l’angle trièdre et du tétraèdre, considérés par rapport aux lignes et surfaces du second ordre (p. 65-85)
– Steiner J. : Géométrie élémentaire. Recherche des relations entre les rayons des cercles qui touchent trois droites données sur un plan et entre les rayons des sphères qui touchent quatre plans donnés dans l’espace (p. 85-96)
– Questions proposées (p. 96-96)
– Plucker : Géométrie analytique. Recherches sur les courbes algébriques de tous les degrés (p. 97-106)
– Bobillier : Géométrie de situation. Recherches sur les lois générales qui régissent les courbes algébriques (p. 106-114)
– Gergonne : Géométrie de situation. Double théorème de géométrie à trois dimensions (p. 114-119)
– Gergonne : Géométrie de situation. Rectifications de diverses propositions énoncées dans les Annales (p. 120-123)
– Gergonne : Analyse algébrique. Note sur un symptôme d’existence de racines imaginaires, dans les équations algébriques (p. 124-126)
– Specht : Géométrie élémentaire. Rectification approchée de la circonférence (p. 126-127)
– Steiner J. : Questions proposées (p. 128-128)
– Plucker : Géométrie analytique. Recherches sur les surfaces algébriques de tous les degrés (p. 129-137)
– Bobillier : Géométrie de situation. Recherches sur les lois générales qui régissent les surfaces algébriques (p. 138-150)
– Gergonne : Géométrie élémentaire. Mesure du volume du tétraèdre (p. 151-155)
– Bobillier : Questions proposées (p. 156-156)
– Chasles : Géométrie de situation. Recherches sur les projections stéréographiques, et sur diverses propriétés générales des surfaces du second ordre (p. 157-175)
– Questions résolues. Solution de deux des six problèmes de géométrie énoncés à la pag. 155 du précédent volume (p. 175-181)
– Sarrus F. : Questions proposées. Théorèmes de géométrie proposés à démontrer (p. 182-184)
– Sarrus F. : Hydro-dynamique. Mémoire sur les oscillations des corps flottans (p. 185-210)
– Géométrie élémentaire. Sur les quatre cercles qui touchent les trois côtés d’un même triangle, et sur les huit sphères qui touchent les quatre faces d’un même tétraèdre (p. 211-218)
– Gergonne : Géométrie de situation. Sur le degré de la polaire réciproque d’une courbe proposée (p. 218-220)
– Gergonne : Géométrie analytique. Note sur un article de la revue encyclopédique (p. 220-223)
– Questions proposées (p. 224-224)
– Poisson : Hydrodynamique. Mémoire sur les petites oscillations de l’eau contenue dans un cylindre (p. 225-240)
– Gergonne : Géométrie de situation. Note sur le nombre des conditions nécessaires pour que quatre droites appartiennent à une même surface du second ordre (p. 241-245)
– Bary : Géométrie des courbes. Note sur la quadrature des sections coniques (p. 245-249)
– Bobillier : Géométrie. Note sur deux théorèmes de géométrie démontrés dans le XVIII.me volume du présent recueil (p. 249-251)
– Vallès : Questions résolues. Solution du problème de géométrie énoncé à la pag. 96 du présent volume (p. 252-255)
– Questions proposées (p. 256-256)
– Gergonne : Optique. Du mouvement de la lumière dans un milieu transparent, dont la densité varie dans tous les sens, suivant une loi mathématique quelconque (p. 257-284)
– Lebarbier : Dynamique. Solution d’un problème de dynamique (p. 285-293)
– Galois Evariste : Analyse algébrique. Démonstration d’un théorème sur les fractions continues périodiques (p. 294-301)
– Bobillier : Géométrie de situation. Théorèmes sur les polaires successives (p. 302-307)
– Gergonne : Météorologie. Résumé des observations barométriques, hygrométriques, thermométriques et magnétiques faites à Montpellier, en 1828 (p. 308-315)
– Questions proposées (p. 315-316)
– Bobillier : Géométrie analytique. Démonstration de deux théorèmes sur les lignes et surfaces du second ordre (p. 317-333)
– Gergonne : Géométrie de situation. Sur le théorème d’Euler relatif aux polyèdres (p. 333-338)
– Questions résolues. Solution du problème de statique énoncé à la pag. 283 du XVII.me volume des Annales (p. 339-348)
– Bobillier : Géométrie des courbes. Mémoire sur l’hyperbole équilatère (p. 349-359)
– Le Barbier : Dynamique. Solution d’un problème de dynamique (p. 359-371)
– Géométrie appliquée. Note sur la théorie analytique du moiré (p. 371-374)
– Géométrie élémentaire. Démonstration de quelques théorème (p. 374-378)
– Questions proposées (p. 378-380)
– Errata pour le dix-neuvième volumes des Annales (p. 385-385)