L’ouvrage présente un cours de géométrie enseigné effectivement à des étudiants de licence puis enrichi pour une préparation à l’agrégation et de nombreux énoncés d’exercices non corrigés.
Il est composé de 3 parties principales : géométrie affine, géométrie projective, géométrie euclidienne (cette dernière représentant près des deux tiers du livre) et d’une partie plus réduite : axiomes d’Euclide et exemple de géométrie non euclidienne (le plan hyperbolique).
En plus de remarques de type traditionnel dans le cours, les paragraphes du cours comme les énoncés d’exercices ont souvent un en-tête de quelques mots : cette sorte de titre indique le but visé, le cadre de l’étude, les objets en jeu, le type de méthode, etc. : ces « étiquettes » peuvent aider à se diriger à l’intérieur d’un chapitre.
Le cours privilégie la netteté des bases théoriques à la facilité des approches. L’auteur utilise de nombreuses figures pour illustrer le texte (550 dessins dans l’ouvrage). Chaque nouveau thème est introduit par quelques paragraphes présentant le but poursuivi et les grandes lignes ou résultats de l’étude entreprise.
Les énoncés d’exercices plus de 220 dont 120 sur la géométrie euclidienne proposent souvent de démontrer des compléments du cours liés à des configurations ou des hypothèses spécifiques, après que le cours ai traité les connaissances générales; leur formulation parfois très longue (les énoncés occupent les deux cinquièmes du nombre des pages du livre) font de certains des exercices des problèmes qui développent un questionnement progressif guidé; les textes incitent en général à ne pas utiliser systématiquement les méthodes analytiques. Aucun exercice n’est corrigé, une indication de méthode est parfois proposée.
L’ouvrage présente des théorèmes de géométrie classique, souvent à démontrer en exercice.