Comme pour le niveau 1, il s’agit d’un cours complet, avec démonstrations de tous les résultats (sauf les plus faciles, « laissées au lecteur », et quelques-unes, des plus délicates, renvoyées à d’autres ouvrages des auteurs principaux). Il contient 16 modules répartis en deux parties :
I. Algèbre : Compléments d’algèbre ; Actions de groupes ; Algèbre bilinéaire ; Espaces préhilbertiens ; Réduction des matrices ; Groupes classiques ; Polynômes à plusieurs indéterminées ; Structures discrètes et récursivité.
II. Analyse : Espaces vectoriels normés ; Suites et séries de fonctions ; Intégration ; Séries de Fourier ; Fonctions de plusieurs variables ; Fonctions analytiques ; Equations différentielles ; Méthodes numériques.
Il est complété par un Index, une Bibliographie, des indications pour les exercices.
De nombreux exercices corrigés sont intégrés au cours ; à la fin de chaque module on trouve un exercice-type, également corrigé, et de nombreux énoncés dont les corrigés sont en ligne sur le site de l’éditeur ; soit en tout 900 exercices. Ils recouvrent à peu près tous les types et niveaux possibles, des applications directes du cours (assez rares) aux problèmes les plus « pointus », en passant par les « grands classiques » ; certains ont une formulation « ouverte ». Certains corrigés proposent plusieurs méthodes.

Cet ouvrage fait un inventaire exhaustif de toutes les notions qui peuvent éventuellement être rencontrées au niveau licence, avec l’approfondissement maximal raisonnablement envisageable.
Il est parsemé de « Points d’Histoire » ainsi que de « Points-méthode ». L’introduction de chaque module retrace l’origine historique des notions qui vont être abordées, et s’attache à en donner une idée intuitive, à leur donner du sens, souvent en relation avec leurs applications, notamment en mécanique et physique. Le regard nouveau sur les problèmes et théories apporté par l’algorithmique est pris en compte chaque fois que nécessaire.