Ce chapitre montre l’évolution de quelques notions essentielles en analyse au dix-neuvième siècle, en insistant sur quelques mémoires et livres parmi les plus importants de cette époque.
Il est structuré en huit paragraphes dont voici la liste :
– Effort de rigueur du début du dix-neuvième siècle et élucidation ds notions de convergence et de continuité ;
– Les séries trigonométriques, le problème de la continuité d’une série de fonctions continues et la convergence uniforme ;
– La définition de l’intégrale ;
– Premières réflexions sur les nombres réels, sur la théorie générale des fonctions et sur les ensembles ;
– Les constructions des nombres réels ;
– La rigueur weierstrassienne ;
– Les débuts de la théorie des ensembles ;
– Théorie des ensembles et topologie générale ;
– Théories de la mesure ;
– Fondements de l’arithmétique.