Cette nouvelle édition refond les deux dernières selon les thèmes principaux et apporte, à nouveau, quelques compléments :
– Chapitre 7 : Les nombres entiers naturels.
– Chapitre 12 : Les nombres rationnels.
– Chapitre 13 : Les nombres décimaux.
– Chapitre 22 : Suites récurrentes (parties B et C).
– Chapitre 65 : Sections planes de quadriques.
– Exercices.
De plus le chapitre 45 (polyèdres réguliers et semi-réguliers) a été complètement revu et augmenté.

L’ouvrage comporte une table des matières et un index détaillé ainsi qu’une bibliographie au fur et à mesure des thèmes traités. Sa structure est désormais la suivante :
– Combinatoire : 6 chapitres, 28 pages, allant des arrangements et permutations aux nombres et matrices de Stirling, à la suite de Fibonacci, pour conclure en dégageant, bien illustrés, les « principes généraux de combinatoire ».
– Arithmétique : 8 chapitres, 38 pages, avec un sort particulier aux nombres de Fermat (et au théorème de Wantzel) en relation avec des constructions de polygones réguliers (dont celui à 17 côtés) avec règle et compas.
– Algèbre : 5 chapitres, 42 pages, en ouvrant par les nombres complexes.
– Analyse : 12 chapitres, 60 pages.
– Géométrie : 15 chapitres, 116 pages, qui investissent toute la géométrie classique des collèges et lycées, « classiques » maintenant et naguère, avec les produits scalaire, vectoriel, mixte, les divisions et faisceaux harmoniques, les faisceaux de cercles, la polarité par rapport à un cercle, Simson, Steiner, Euler, Ménélaüs et Céva, l’isogonalité, les cercles d’Apollonius, … en terminant par les polyèdres réguliers et semi-réguliers.
– Les transformations : 8 chapitres, 64 pages, avec des études très soignées des isométries, homothéties-translations, similitudes et inversions planes, en ouvrant sur les homographies dans le plan complexe (introduites très simplement à partir de la sphère de Riemann).
– Géométrie différentielle, cinématique : 6 chapitres, 56 pages. Courbes planes paramétrées, en coordonnées polaires, courbure,… avec un chapitre sur la cycloïde et, à propos des courbes gauches, un éclairage sur les hélices.
– Les coniques : 4 chapitres et 27 pages, puis une étude, chère à l’auteur, sur la puissance d’un point par rapport à une conique (1 chapitre, 7 pages), assortie d’applications, et un chapitre (8 pages), sur les sections planes de quadriques.

Ces huit sections que l’on pourrait qualifier de « COURS », mais qui, en réalité, y intègrent bien d’exercices ou problèmes « classiques », sont suivies de 24 pages d’exercices résolus.
Ceux-ci sont, en réalité, de petits bijoux, tantôt élémentaires (ainsi le premier : « Dénombrement de triangles »), tantôt plus difficiles (ainsi le dernier : « Un triangle qui a deux bissectrices égales est-il isocèle ? », « et si les deux bissectrices sont extérieures ? »).