CAPES/AGREG. Mathématiques. L’épreuve sur dossier à l’oral du CAPES de mathématiques II – Analyse.

Auteur : Lambre Thierry

Résumé

Cet ouvrage, destiné aux candidats au CAPES de mathématiques peut également intéresser des enseignants de lycée.
Cet ouvrage est destiné à donner aux candidats au CAPES de mathématiques une préparation à l’épreuve sur dossier, qui est l’une des deux épreuves orales de ce concours de recrutement des enseignants du secondaire. Il est destiné aux candidats au CAPES externe ou interne.
Dans la préface, l’auteur explique que cet ouvrage n’est pas conçu comme un répertoire de leçons-types mais vise à donner aux étudiants des repères leur permettant de savoir choisir les exercices lors de son épreuve et de justifier son choix. En même temps, cet ouvrage est conçu comme un complément d’apprentissage de l’analyse. Les exercices retenus dans cet ouvrage ne prétendent pas à l’originalité mais au contraire à faire comprendre ce qui est essentiel, à montrer des éléments généraux de classification, des méthodes spécifiques particulièrement adaptées aux grands types de problèmes rencontrés.
L’auteur fait le choix d’une « conception problématique des maths, conçues comme ensemble de notions élaborées pour résoudre des problèmes » avec pour objectif « une appropriation progressive des concepts à travers leur fonctionnement dans les problèmes ».
L’introduction vise à une réflexion sur ce qu’est un exercice dans une situation d’enseignement, la dialectique outil-objet ainsi que sur les différents types de connaissances des élèves : connaissances mobilisables, connaissances disponibles. On y trouve aussi des conseils concernant l’épreuve « sur dossier » du concours.
Chaque chapitre contient des rappels de théorèmes et de nombreux exercices, accompagnés de commentaires sur leur intérêt et leur utilisation dans l’enseignement des mathématiques. En fin de chapitre, on trouve des indications sur les exercices et une bibliographie. La présentation de certaines notions contient une problématisation historique ou épistémologique.

Le premier chapitre concerne les fonctions logarithme et exponentielle, et des méthodes d’approximation de e.
Le second chapitre concerne les encadrements de suites, fonctions et intégrales ; le premier paragraphe favorise chez l’étudiant une réflexion sur le raisonnement par condition suffisante, les rappels de cours et les exercices font étudier diverses méthodes de majoration et d’approximation de fonctions, le lien entre suites et intégrales, les calculs approchés sont accompagnés d’une mise en oeuvre effective au moyen d’une calculatrice, d’une majoration de l’erreur et d’une évaluation du nombre d’itérations nécessaires pour le calcul.
Le troisième chapitre étudie la convergence des suites par différentes méthodes, la rapidité de convergence.
Le quatrième chapitre est consacré aux méthodes de résolutions d’équations du type f(x)=0 et g(x)=x ; les suites récurrentes et le théorème du point fixe y sont étudiés en détail.
Le cinquième chapitre est intitulé « modélisations ». Après un exemple basé sur des travaux de Bernoulli, on y propose une réflexion sur les objectifs de la modélisation et ses étapes, pour différents types de phénomènes (discrets, continus, exponentiels), puis des exemples basés sur différents modèles ou conduisant à diverses formulations mathématiques.
Ensuite, un chapitre est consacré à l’emploi des calculatrices, montrant leurs possibilités et leurs limites, comment les utiliser comme guide.
Enfin le dernier chapitre est consacré à l’étude des fonctions.

Notes

Cet ouvrage fait partie d’une collection destinée à compléter la formation scientifique des candidats aux concours du CAPES et de l’agrégation de mathématiques. Le présent ouvrage ainsi que celui consacré à la géométrie ont été rédigés par deux auteurs différents mais dans le même esprit. La préface et l’introduction sont communes aux deux.

Données de publication

Éditeur Ellipses Paris , 1998 Collection CAPES-agrég mathématiques Format 17,5 cm x 26 cm, 254 p. Index Bibliogr. pag. mult.

ISBN 2-7298-9862-X ISSN 1275-5176

Public visé élève ou étudiant, enseignant Niveau master Âge 21, 22

Type ouvrage (au sens classique de l’édition) Langue français Support papier

Classification

Mots-clés