Ce numéro consacré à l’arithmétique est une sorte de manuel contenant à la fois des articles de vulgarisation, des anecdotes historiques concernant les mathématiciens cités, des fiches de cours dans lesquelles figurent des définitions et des théorèmes accompagnés de leur démonstration, des exercices et des problèmes classés par ordre de difficulté.

Sommaire :

1. L’arithmétique, quelle histoire !
– Marc Guinot : De Hammourabi à Andrew Wiles
– Catherine Goldstein : Quels nombres pour la théorie des nombres ?
– Un jeu-test : Les arithméticiens en 10 questions

2. Les nombres premiers
– Fiche de cours : nombres premiers et rible d’Eratosthène
– Fiche de cours : factorisation des nombres
– Benoît Rittaud : L’infinité des nombres premiers
– Francis Casiro : Une formule pour les nombres premiers ?
– Maurice Mashaal : Rares, de plus en plus rares…
– Table des nombres premiers inférieurs à 5000
– Une page d’exercices, selon trois niveaux.

3. Divisibilité
– Fiche de cours : PGCD et PPCM
– Fiche de cours : la division euclidienne
– Gilles Cohen : Ces restes dont on peut se contenter…
– Fiche de cours : théorèmes de Bézout et de Gauss
– Michel Criton : Des critères de divisibilité
– Guy Robin : La cryptographie moderne
– Roger Cuculière : La loi de réciprocité quadratique
– Des exercices et problèmes sur la divisibilité

4. Systèmes de numération
– Fiche de cours : bases de numération
– Des exercices et problèmes sur les systèmes de numération
– Robert Ferréol : Quand les nombres font des cycles
– Hervé Lehning : La numération binaire
– Disque compact : la théorie c’est pratique
– Des exercices et problèmes sur les bases de numération et codes correcteurs

5. Curiosités arithmétiques
– Elisabeth Busser : La perfection faite nombre
– Ahmed Yahiatène : Les développements égyptiens
– Benoît Rittaud : Perdons-nous en conjectures
– « Les approximations rationnelles », où Hervé Lehning nous entraîne, principe des tiroirs à l’appui, dans engrenages, approximations,…
– « Les tiroirs de Dirichlet », par F. Casiro et G.Cohen… Par exemple, utilisons-les pour montrer que, parmi (n + 1) entiers distincts inférieurs ou égaux à 2n, il en existe au moins deux tels que l’un divise l’autre…
– une page d’exercices et problèmes.

6. EQUATIONS EN NOMBRES ENTIERS
– « Des arithmétiques de Diophante à celle de Fermat », par André Deledicq.
– « La fameuse conjecture enfin vaincue », par G.Cohen-Zardi et E.Busser : Divers apports de Fermat en théorie des nombres, travaux sur sa « conjecture » … Enfin, Wiles ! …
– « La méthode de descente infinie », développée par Fermat à partir du fait qu’une suite d’entiers naturels strictement décroissante est forcément finie. Exemples par Hervé Lehning.
– A la recherche des racines évidentes , par Benoît Rittaud, … jusqu’au « critère d’Eisenstein » sur les factorisations de polynômes.
– deux pages d’exercices et problèmes.