Cet ouvrage couvre tout le programme de théorie algébrique des nombres du premier cycle universitaire.
Les 22 premières pages peuvent être considérées comme un exposé des prérequis indispensables à la compréhension de la suite de l’ouvrage : il s’agit du vocabulaire et des notations portant sur les ensembles numériques et des relations d’ordre, du principe de récurrence, du PGCD, de la division euclidienne, de l’algorithme d’Euclide, de la relation de Bézout et de la factorisation des nombres premiers. La mise en place de ces notions permet d’aborder le contenu des chapitres suivants : l’analyse diophantienne, les relations de congruence et le théorème chinois, le crible d’Eratosthène et sa combinatoire, l’infinitude des nombres premiers, les diviseurs d’un nombre, les nombres parfaits.
L’avant dernière partie du livre est consacrée au rôle des structures en arithmétique avec à nouveau le théorème chinois, les théorèmes de Fermat et Wilson. Trois des quatre derniers chapitres suivants portent sur l’analyse diophantienne avec les triplets pythagoriciens, la méthode de descente infinie, le dixième problème de Hilbert.
Le vingtième et dernier chapitre traite de deux applications de l’arithmétique : le cryptage à clefs publiques et la reconnaissance syntaxique des nombres premiers.