La couverture indique : « Sous le nom d’intégrale se cache une idée simple, belle et puissante, qui a mis plusieurs siècles pour arriver à maturité. Comment calculer l’aire d’une zone délimitée par une courbe ? Le génial Archimède découpe la surface à mesurer en objets géométriques élémentaires, puis procède par encadrements successifs. C’est le point de départ d’une théorie qui se précisera au fil des siècles. Newton et Leibniz s’emparent de la question et leur petite guerre débouchera sur la fondation du calcul intégral. Grâce à eux, l’analyse se met au service de la géométrie. La machine est lancée et ne s’arrêtera plus. Le XIXe siècle sera celui de l’utilisation du calcul intégral dans toutes les branches de la physique et des progrès de la théorie, notamment avec Riemann. Elle débouche aujourd’hui sur des extensions permanentes. C’est cette histoire, accompagnée d’explications théoriques détaillées, que raconte cet ouvrage. »

Sommaire :

– EdouardThomas et Alain Zalmanski : L’origine étymologique d’un mot dans son intégralité
– Elisabeth Busser : Aux origines de l’intégrale : D’Archimède à Pascal
– Bertrand Hauchecorne : Newton vs Leibniz : Qui a inventé le calcul intégral ?
– Bertrand Hauchecorne et Elisabeth Busser : L’introduction du calcul différentiel et intégral en France
– Elisabeth Busser : Les traducteurs de Newton en français
– Bertrand Hauchecorne : De Cauchy à Lebesgue : Une épopée de près d’un siècle

* Dossier : L’intégrale de Riemann
– Hervé Lehning : Aire et intégrale
– Hervé Lehning : La quadrature de la cycloïde
– Jean-Philippe Villeneuve : La construction de l’intégrale de Cauchy
– Hervé Lehning : Les sommes de Darboux et de Riemann
– Jean-Philippe Villeneuve : L’intégrale de Riemann
– Jean-Alain Roddier : L’expérience des aiguilles de Buffon
– Hervé Lehning : L’intégrale pour mesurer des grandeurs
– Hervé Lehning : Les formules de la moyenne

* Dossier : Les bases du calcul intégral
– David Delaunay et Hervé Lehning : De la primitive à l’intégrale
– Daniel Justens : L’intégration par parties
– Daniel Justens : La technique du changement de variable
– Hervé Lehning : Les règles de Bioche
– David Delaunay : Les méthodes de quadrature
– Hervé Lehning : Calcul approché d’intégrales
– Hervé Lehning : Les méthodes de Monte-Carlo
– Jean-Jacques Dupas : Les théorèmes de Guldin
– David Delaunay : L’élégance de l’intégration terme à terme
– Jean-Alain Roddier : Des intégrales à la formule de Wallis

* Dossier : Extensions de la notion d’intégrale
– Hervé Lehning : Les intégrales multiples
– Daniel Justens : L’intégrale de Stieltjes
– Hervé Lehning : La longueur d’une courbe
– Daniel Justens : Théorie de la mesure et intégrale de Lebesgue
– Bertrand Hauchecorne : Y a-t-il une intégrale après Lebesgue ?
– Daniel Justens : Le passage difficile de l’intégrale de Riemann à l’intégrale stochastique
– Jean-Paul Delahaye : Dérivées et intégrales dans le monde des 0 et des 1
– Hervé Lehning : Intégration dans le plan complexe: le théorème des résidus
– François Lavallou : La puissante technique de l’intégration fractionnaire
– Jean-Jacques Dupas : Les intégrales de Coxeter

* Dossier : L’intégrale en analyse
– Gilles Cohen : Convergence d’intégrales impropres
– Hervé Lehning : Suites et fonctions définies par une intégrale
– Hervé Lehning : Les intégrales eulériennes
– Hervé Lehning : La transformée de Laplace
– Hervé Lehning : Série et transformée de Fourier
– Jean-Alain Roddier : L’aire de l’ellipse
– David Delaunay : Les atouts de la comparaison entre série et intégrale
– François Lavallou : Intégrales de bases
– François Lavallou : Le produit de convolution
– Jacques Bair : Le surplus du consommateur
– Nicolas Delerue : L’intégration en physique
– François Lavallou : L’Abel intégrale
– Michel Criton et Hervé Lehning : Intégrales à tout va