Dans l’histoire, le concept de nombre a d’abord été attaché exclusivement aux nombres entiers – que l’on appelle aujourd’hui nombres naturels – en excluant d’ailleurs le zéro et le un. Mais le concept de nombre a ensuite été étendu à des nombres que l’on a désignés longtemps par le terme de quantités, avant de les appeler nombres réels. Le lecteur trouvera dans cet ouvrage quelques étapes historiques de l’extension du concept de nombre, qu’ils aient été conçus pour nombrer ou pour mesurer. Cet ouvrage participe à l’effort de la Commission inter-IREM Epistémologie et Histoire des Mathématiques pour introduire une perspective historique dans l’enseignement des mathématiques ; il est destiné à toute personne désireuse de parfaire sa formation d’honnête « géomètre » ou sa culture scientifique, et en particulier aux étudiants en sciences, aux professeurs ou futurs professeurs de mathématiques en formation initiale ou continue.

Sommaire
1. Le nombre et le nombré
– Préhistoire de l’arithmétique. La découverte du nombre et du calcul (Olivier Keller)
– Les numérations parlées : mémoires de la quête des nombres (André Cauty)
– Les nombres en Egypte : approche historique (Daniel Austin)
– Sur les opérations (Henry Plane et Jean-Pierre Le Goff)
– « Un » est-il un nombre ? (Maryvonne Hallez et Nicole Nordon)
– L’usage du nombre dans la littérature médiévale (XIIe-XIIIe s.) (Carmelle Mira)

2. Le nombre et le mesuré
– Buffon et le problème de l’aiguille : le Mémoire sur le jeu de Franc-Carreau de 1733 (Frédéric Métin)
– Gauss, nombres constructibles et polygones réguliers (Martine Bühler)
– Du nombre dans l’art de la guerre. Ou : de quelques usages des Mathématiques dans l’Art militaire, du XVIe au XVIIIe siècle (Jean-Pierre Le Goff)
– La place du numérique dans la construction de la géométrie (Rudolf Bkouche)

Table et résumés.