Ce fascicule est un recueil de textes extraits du Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») de 1953 à 1970. Il est précisé dans l’avant propos : « Le présent fascicule est une sélection des articles de ce Bulletin qui nous ont paru les plus significatifs – et les plus aptes à durer – d’un mouvement irréversible, car essentiellement évolutif. » puis « L’ensemble des textes retenus recouvre une période d’une vingtaine d’années. Il nous a semblé plein d’intérêt de montrer ici l’évolution suivie par le vocabulaire et la notation mathématiques : peu à peu, à partir d’un certain laxisme initial, les professeurs de mathématiques usent d’un langage de plus en plus rigoureux et précis. C’est pour cela que les articles reproduits ont conservé leur forme initiale, même si en 1972 elle apparait parfois quelque peu vieillie. »

Sommaire :

I – Pédagogie – Culture
* Réflexion sur la pédagogie
– Caleb Gattegno : Structures mathématiques et structures mentales
– Lucienne Félix : Initiation à la pensée mathématique
– Anna Zofia Krygowska : Le danger du formalisme et du verbalisme dans l’enseignement de l’Algèbre
– Anna Zofia Krygowska : Sur la nécessité d’une conception pédagogique dans la réforme de l’enseignement des mathématiques
* Réflexion sur la mathématique.
– Laurent Schwartz : Tendances des mathématiques modernes
– J. Colmez : La structure des mathématiques modernes

II- Notions mathématiques générales de base.
* Algèbre
a) Les mathématiques modernes dans l’enseignement du second degré
– André Huisman : Les ensembles
– André Huisman : Relations d’équivalence – lois de composition
– André Huisman : Applications
– André Huisman : Nombres rationnels – Nombres réels
b) Compléments sur les structures algébriques.
– Henri Cartan : Structures algébriques
– Lucienne Félix : Anneaux où zéro a des diviseurs
* Topologie
– Gustave Choquet : La droite numérique
– André Revuz : Espaces euclidiens et espaces métriques – notions métriques et notions topologiques
* Géométrie
– Gustave Choquet : Recherche d’une axiomatique commode pour le premier enseignement de la géométrie élémentaire

III – Notions plus techniques
– André Huisman : Le bon sens réduit au calcul – Introduction à un recueil de textes de probabilités
– Robert Fortet : Le calcul des probabilités
– André Lichnérowicz : Applications linéaires et matrices
– Léonce Lesieur : Groupes classiques

IV – Quelques applications
– Gilbert Walusinski : Quelques exercices sur les distances
– Gaspard Bosteels : Applications des matrices à la géométrie élémentaire
– Léonce Lesieur : Les structures algébriques ou ordonnées dans l’enseignement élémentaire

V – Quelques aspects historiques
– Paul Dubreil : Aperçu historique sur le développement de l’algèbre
– Jean Itard : Quelques remarques historiques sur la notion de grandeur
– Jean Itard : Pascal, Port-Royal et la géométrie élémentaire
– Jean Itard : Leçon inaugurale de Nicolo Tartaglia Brisciano. Sur toute l’oeuvre d’Euclide de Megare, Mathématicien très subtil

VI – Articles de synthèse
* Réflexions sur le passé, le présent et l’avenir
– Gustave Choquet : L’analyse et Bourbaki
– André Lichnérowicz : Les mathématiques et leur enseignement