Ce chapitre expose les grandes lignes de l’histoire de la théorie des nombres au 19e siècle.

Ses paragraphes sont les suivants :
– Une brève histoire des débuts de l’arithmétique ;
– La fin du dix-huitième siècle ;
– Les débuts du dix-neuvième siècle ;
– Formes quadratiques binaires ;
– La théorie des nombres algébriques ;
– Nombres premiers ;
– Nombres transcendants ;
– Approximations diophantiennes ;
– Equations diophantiennes ;
– Formes quadratiques à n variables ;
– Théorie additive des nombres ;
– Corps de fonctions algébriques d’une variable sur un corps fini.