Les centres d’intérêt de l’ouvrage sont les géométries affine, projective et euclidienne (ou métrique). Ces géométries sont envisagées sous différents aspects faisant intervenir l’algèbre linéaire, la topologie et la théorie des groupes, et montrant des interactions entre ces différentes disciplines.

Le cadre de ce livre est celui de l’algèbre linéaire qui permet de développer commodément ce que l’on peut appeler la géométrie « classique » des figures et également d’aller plus en profondeur dans l’étude des groupes liés aux géométries considérées.

L’un des objectifs de cet ouvrage est de montrer au lecteur la richesse de la géométrie et éventuellement de lui donner envie d’approfondir ses connaissances par la lecture d’autres textes.
Un autre objectif est d’être un outil de travail. Pour cela l’auteur présente l’essentiel des notions usuelles relatives aux géométries affines, projectives et euclidiennes ainsi qu’à l’analogue complexe de cette dernière, la géométrie hermitienne.
Ces notions sont développées dans trois parties (appelées « noyaux ») qui sont les trois centres d’intérêts de l’ouvrage. Les autres parties du livre sont consacrées chacune à l’étude d’objets particuliers, sous différents aspects, utilisant en général des notions de plusieurs noyaux. Ces dernières parties, moins fondamentales, sont appelées « thèmes ». Il y en a cinq, d’importance inégale, consacrées au plan projectif, aux quadriques, à la notion de polarité, à la topologie et au groupe orthogonal.

Une bonne place est réservée à l’étude des figures, pour leur aspect esthétique, leur contenu intuitif et leur importance historique. Outre les propriétés classiques des géométries considérées, l’ouvrage en présente d’autres, moins usuelles, comme le paradoxe de Hausdorff-Banach-Tarski.

Il y a beaucoup d’exercices. Ceux qui sont dans le cours du texte sont en général des applications ou des compléments faciles de ce qui précède. Ceux qui sont regroupés en fin de paragraphe sont de difficulté variable. Parmi ceux d’énoncés courts, certains invitent à une recherche sans proposer de méthode. C’est souvent le cas des problèmes associés au nom d’un mathématicien. Les problèmes de ce type peuvent être très difficiles, mais leur recherche est toujours instructive. D’autres exercices ont des énoncés très longs et proposent des compléments théoriques ou l’étude détaillée d’exemples. Ces exercices longs sont en général rédigés avec assez de détails pour être traités sans trop de difficulté.
Afin de rendre chaque partie la plus autonome possible, il y a des redites quand cela peut être fait sans trop allonger le texte. Néanmoins les renvois à un paragraphe, un noyau ou un thème sont nombreux.

Pour rendre son utilisation plus agréable le texte est accompagné de nombreux tableaux et figures. Les commentaires sont abondants parfois sous forme de considérations heuristiques ou d’aperçus historiques. Les démonstrations sont rédigées en détail et les notions élémentaires, souvent banales, ne sont pas négligées dans la mesure où elles permettent à un enseignant soucieux de se recycler de le faire sur des bases solides.