L’idée de cet ouvrage est d’introduire l’histoire des mathématiques en prenant comme thèmes les « grands problèmes » apparus au cours du développement des mathématiques. Tous les grands problèmes de l’histoire des mathématiques ne sont pas aborder.
Les 15 chapitres traitent de la naissance et de l’évolution des problèmes, en montrant comment les outils mathématiques se sont créés ou transformer pour les résoudre. Ces histoires contiennent de citations commentées qui permettent d’apprendre dans quels termes se posaient et se résolvaient les problèmes aux différentes époques. La plupart de ces exposés sont émaillés d’exercices avec, en fin de chapitre, quelques indications concernant la résolution selon les méthodes anciennes ou nouvelles. Chaque chapitre comporte une bibliographie qui rassemble outre les sources historiques utilisées, un certain nombre d’ouvrages proposés pour approfondir les sujets.
Une bibliographie générale ainsi qu’un index des noms cités et un index thématique.

Voici le sommaire de l’ouvrage :
1. En route vers l’infini numérique : des îles Murray et de l’Egypte …. aux transfinis et à l’axiome du choix… (Michel Guillemot)
2. Faut-il toujours raison garder ? : des grandeurs incommensurables aux nombres réels. (Denis Daumas et Michel Guillemot)
3. « Comment mesurer la pyramide ? » : où l’on rencontre beaucoup de grands hommes et leurs théories (Michèle Grégoire)
4. Pourquoi la règle et le compas ? comme seuls instruments reconnus « géométriques » (Joëlle Delattre et Rudolf Bkouche)
5. Le courbe et le droit comment les discerner ? (Evelyne Barbin et Gilles Itard)
6. Quand mouvement et géométrie se retrouvent … tangentes et normales, … roulements (Joëlle Delattre et Rudolf Bkouche)
7. « Ne discutons plus … Un problème de géométrie : les cas de figure ; la réponse de Michel Chasles » (Henry Plane)
8. Le problème brachistochrone ou la recherche de la courbe de descente la plus rapide de Galilée et Bernoulli… au calcul des variations et à l’optique et la mécanique ondulatoires (Jean-Luc Chabert)
9. Mais où est donc passé la troisième dimension ? : l’évolution des choix et des conventions pour représenter les trois dimensions de l’espace dans un plan depuis l’antiquité gréco-romaine…. à la géométrie projective (Didier Bessot et Jean-Pierre Le Goff)
10. « Que nul n’observe le ciel s’il n’est géomètre » : les aller-retour géométrie-astronomie d’Eratosthène à Riemann et Lobasctchsevsky, une géométrisation de l’univers (Monique Belet et André Belet)
11. La vraie fausse démonstration du Cinquième Postulat d’Eulide où l’on aboutit à une espérance de non-contradiction dans l’ensemble des réels… (Jean-Luc Chabert)
12. Recherche inconnue désespérément : fausse position, la naissance de l’algèbre, les radicaux, le concept de groupe… (Jean-Pierre Friedelmeyer)
13. Quelle réalité pour les imaginaires ? : le théorème fondamental de l’algèbre – le théorème de D’Alembert… (Jean-Pierre Friedelmeyer et Klaus Volkert)
14. « Les nombres premiers » : leurs secrets et leurs mystères… (François Jaboeuf)
15. A la recherche des nombres parfaits : une « histoire naturelle » des nombres… (Michel Crubellier et Jacky Sip)