Cette brochure est le compte rendu de l’université d’été de Besançon qui a rassemblé près de cent trente participants venus recevoir ou compléter une formation en épistémologie et en histoire des mathématiques qui manque à leur formation initiale. Elle a été un lieu d’échanges pour analyser des expériences d’enseignement en vue d’introduire une perspective historique, mais aussi des expériences de formation, initiale et continue, des enseignants. Elle a permis des échanges sur l’enseignement des mathématiques entre enseignants de différentes discipline et de différents ordres d’enseignements, entre personnes ayant des compétences et des expériences variées, entre participants de pays différents.

Sommaire de la brochure :

Thème I : La construction des savoirs mathématiques.
* La géométrie
– Olivier Keller : Préhistoire de la géométrie : l’étrange gestation d’une science d’après les sources archéologiques et ethnographiques. Présentation de quelques documents
– Anne Boyé et Jacques Borowczyk : Le problème des trois cercles d’Apollonius
– Didier Bessot et Jean-Pierre Le Goff : Une histoire de la théorie des coniques, des Eléments d’Euclide à l’Encyclopédie de Diderot et d’Alembert
– Klaus Volkert et Jean-Pierre Friedelmeyer : Le problème des parallèles
– Jean-Luc Dorier : Hermann Grassmann et la Théorie de l’Extension
* L’algèbre et l’analyse
– Nicole Nordon : Le continu quand il n’était qu’attribut
– Jacques Lefebvre : Viète (1540-1603) et l’Algèbre de Noël Durret
– Eliane Cousquer : Les constructions des réels
– Anne Michel-Pajus : Sommer une série divergente ? c’est tout naturel !
* Mathématiques pures et appliquées
– Jean-Pierre Friedelmeyer : La création des premières revues mathématiques et la distinction – Mathématiques pures, Mathématiques appliquées

Thème II : Histoire des probabilités et des statistiques
– Anne Boyé et Xavier Lefort : De Cassini à Gauss : du calcul d’erreurs aux probabilités
– Denis Lanier et Didier Trotoux : La loi des grands nombres
– Henry Plane : Quelques anciens problèmes de probabilités
– Thierry Martin : Formes et significations des probabilités chez Cournot : la fortuité des décimales de pi

Thème III : Mathématiques et Philosophie.
– Joëlle Delattre : Apprentissage des sciences mathématiques et initiation philosophique médio-platonisme et néo-pythagorisme au IIe siècle de notre ère
– Jacqueline Guichard : Les géométries non-euclidiennes : une possibilité de travail mathématiques-philosophie
– Jean-Marie Nicolle : Les transsomptions mathématiques du Cardinal Nicolas de Cues

Thème IV : Art et Mathématiques
– Jacques Lefebvre : Robert Musil et les mathématiques
– Norbert Verdier et Laurent Gasquet : François Morellet : art, mathématiques et réalité

Thème V : Histoire, épistémologie et enseignement des mathématiques
– Alain Bernard : L’unité des mathématiques autour de la géométrie : une expérience d’enseignement en première scientifique
– Denis Daumas : Activités en classe sur l’irrationalité : de Pythagore à Théon de Smyrne
– Frédéric Métin : Legendre approxime pi en classe de seconde
– Rachid Bebbouchi : La symbolique mathématique comme obstacle épistémologique
– Guillermina Waldegg : L’épistémologie dans la recherche en didactique, est-ce qu’on peut choisir ?

Thème VI : Mathématiques : images et modèles
– Martin Zerner : Modèles (mathématiques) : éléments d’histoire d’une expression
– Gilles Ferréol : Intérêt et limites de la modélisation économétrique
– Sylvie Provost : William Henry Bragg (1862 – 1942) et sa recherche d’adéquation des modèles théoriques mathématisés au réel contradictoire, lors de sa conférence faite à Dundee en 1912