De la géométrie grecque aux démonstrations automatiques de l’intelligence artificielle, la démonstration mathématique a connu dans l’histoire plusieurs formes et différentes significations. Bien souvent, la légitimation d’un type de démonstration est accompagnée d’hésitations, de difficultés et de controverses.
Cet ouvrage présente de grands moments historiques, des débats et des réflexions à travers lesquels nous voyons les mathématiciens aux prises avec leur activité de prédilection : démontrer. Il propose aux lecteurs de penser la démonstration mathématique dans ses aspects à la fois historiques, épistémologiques, philosophiques et didactiques.

Sommaire de l’ouvrage :
– Avant propos, par Michel Henry
– Présentation de l’ouvrage, par Evelyne Barbin

A – Objet de la démonstration mathématique
– Présentation, par Evelyne Barbin
– Prouver : amener à l’évidence ou contrôler les implications ? par Nicolas Rouche
– Arrière-plans philosophiques de la démonstration par Jacqueline Guichard
– A propos d’une référence « classique » au Ménon de Platon et de plusieurs lectures possibles par Jacqueline Guichard
– Trois démonstrations pour un théorème élémentaire de géométrie. Sens de la démonstration et objet de la géométrie par Evelyne Barbin
– Argumentation et démonstration : A quoi sert la démonstration de la « Loi des grands nombres » de Jacques Bernoulli (1654-1705) par Norbert Meusnier
– Bolzano et la démonstration du théorème des valeurs intermédiaires par Michel Guillemot
– Quelques remarques sur la démonstration (Autour de la philosophie de Gonseth) par Rudolf Bkouche

B – Formes de la démonstration mathématique
– Présentation, par Evelyne Barbin
– Quelques exemples de démonstrations en mathématiques chinoises par Jean-Claude Martzloff
– Différentes formes de démonstrations dans les mathématiques grecques par Monique Lelouard, Carmelle Mira et Jean-Marie Nicolle
– Intuition et démonstration chez Archimède par Bernard Bettinelli
– De la méthode dite d’exhaustion : Grégoire de Saint-Vincent (1584-1667) par Jean-Pierre Le Goff
– Euler, l’infini, et les nombres imaginaires par Claude Merker
– Mathématiques constructives : hier et demain par Henri Lombardi
– Démonstration automatique en géométrie : une approche par l’algèbre par Marie-Françoise Coste-Roy

C – Variations et controverses autour de démonstrations
– Présentation, par Evelyne Barbin
– Les Porismes d’Euclide : démonstration ou divination ? par Denis Lanier
– Sur l’histoire des démonstrations de la règle des variations de signe de Descartes par Jacques Borowczyk
– La courbe brachystochrone : l’histoire d’un problème (analogies, erreurs et incertitudes) par Jean-Luc Chabert
– Les démonstrations de la formule du binôme au XVIIIe siècle par Michel Pensivy
– Arbogast ou la formule oubliée par Jean-Pierre Friedelmeyer
– Paradoxe de Condorcet et procédures d’agrégation par Gilles Ferréol
– Introduction à l’axiome du choix par Michel Guillemot
– Autour de l’axiome du choix par Michel Serfati

D – Histoire de la démonstration et enseignement des mathématiques
– Présentation, par Evelyne Barbin
– Sur la démonstration de l’irrationalité chez les grecs par Denis Daumas
– Périmètre et surface du cercle dans les manuels français de la fin du 18ème siècle : Bézout, Peyrard, Legendre et Lacroix par Pierre Lamandé
– Le mystère de la pyramide par Michèle Grégoire
– L’enseignant, la démonstration et l’Histoire par Gilles Itard