L’enseignement des mathématiques a plus souvent suscité des débats idéologiques que des analyses rationnelles. L’enjeu est pourtant important et mérite mieux qu’un discours d’opinion. Améliorer l’enseignement des mathématiques, permettre au plus grand nombre d’avoir accès aux savoirs et aux méthodes de pensée mathématiques nécessite que l’on se penche sur ces problèmes de façon scientifique.

Comprendre, expliquer, modéliser les processus complexes en jeu dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques : tel est l’enjeu de la Didactique des Mathématiques en France depuis 20 ans.

Quelles régularités peut-on repérer dans l’élaboration des connaissances mathématiques chez un ou plusieurs individus ? Dans les significations qu’ils construisent ? Quelles contraintes s’exercent dans un processus d’enseignement de savoirs mathématiques dans le système scolaire ou de façon générale dans tout système de diffusion des connaissances mathématiques ? Mais aussi quels sont les choix possibles sur lesquels l’enseignement peut jouer ? La recherche en didactique des mathématiques a forgé des problématiques, des théories, des méthodes originales pour répondre à ces questions.

Cet ouvrage présente un bilan de 20 ans de travail de recherche en didactique.

SOMMAIRE

Conférences
– Paolo Boero : Situations didactiques et problèmes d’apprentissage: convergences et divergences dans les perspectives de recherche
– Guy Brousseau : Perspectives pour la didactique des mathématiques
– Jean Brun : Evolution des rapports entre la psychologie du développement cognitif et la didactique des mathématiques
– Jéremy Kilpatrick : Vingt ans de didactique française depuis les USA
– Marie-Jeanne Perrin-Glorian : Théorie des situations didactiques: naissance, développement, perspectives
– André Rouchier : Naissance et développement de la didactique des mathématiques
– Rudolf Sträber : A propos de la transposition franco-allemande en didactique des mathématiques
– Gérard Vergnaud : Le rôle de l’enseignant à la lumière des concepts de schème et de champ conceptuel

Communications
I. Approches cognitives: schèmes, champs conceptuels
– Rémi Brissiaud : Penser l’usage du mot «fois» et l’interaction oral/écrit lors de l’apprentissage initial de la multiplication
– Jean Brun, François Conne, Pierre Alain Cordey, Ruhal Floris, Gisèle Lemoyne, Francia Leutenegger, Jean Portugais : Erreurs systématiques et schèmes-algorithmes
– Anibal Cortés : Modélisation cognitiviste: invariants opératoires dans la résolution des équations.
– Juan Díaz Godino et María del Carmen Batanero Bernabeu : La notion de signifié en didactique des mathématiques
– Jeanne Guiet : Algorithmes et schèmes: cas de la division.
– Christiane Larere : Compétences numériques chez des enfants infirmes moteurs cérébraux handicapés de la parole.
– Gisèle Lemoyne, Suzanne Vincent, Jean Brun, François Conne, Jean Portugais : Addition, addition répétée, multiplication : un trajet éclairé par les schèmes d’action
– Anne Sinclair, Chantal Tièche-Christinat et Anne Garin : Comment l’enfant interprète-t-il les nombres écrits à plusieurs chiffres ?

II. Théorie des situations didactiques
– Claire Margolinas, Heinz Steinbring : Double analyse d’un épisode: cercle épistémologique et structuration du milieu
– Alain Mercier : L’approche biographique: un révélateur de la dimension a-didactique dans la relation didactique classique
– Pilar Orús Baguena, Denise Greslard : L’interaction sociale et la situation a-didactique dans la gestion du raisonnement naturel dans la relation didactique
– Marie Hélène Salin, René Berthelot : Phénomènes liés à l’insertion de situations a-didactiques dans l’enseignement élémentaire de la géométrie

III. L’enseignant dans le système didactique
– Jean Portugais, Jean Brun : De futurs instituteurs formés à la didactique des mathématiques ? Une étude de cas
– Jean-Claude Rauscher : Les enjeux de l’enseignement de la géométrie au début du collège et leur prise en compte par les professeurs.

IV. Approche anthropologique
– Michèle Artaud : Un nouveau terrain pour la didactique des mathématiques : les mathématiques en économie
– Marianna Boschi Casabo : Les instruments du travail mathématique: le cas de la proportionnalité.
– Yves Chevallard : Nouveaux objets, nouveaux problèmes en didactique des mathématiques.

V. Aspects épistémologiques et contenus mathématiques
– André Deledicq : Les conceptions relatives aux limites.
– Jean-Luc Dorier, Aline Robert, Jacqueline Robinet, Marc Rogalski : L’enseignement de l’algèbre linéaire en Deug première année. Essai d’évaluation d’une ingénierie longue et questions
– Athanassios Gagatsis et Ioannis Thomaidis : Une étude multidimensionnelle du concept de valeur absolue
– Régis Gras, André Totohasina, Saddo Ag Almouloud, Harrisson Ratsimba-Rajohn et Marc Bailleul : La méthode d’analyse implicative en didactique. Applications.

VI. Environnements Interactifs d’Apprentissage avec Ordinateur (E.I.A.O.)
– Nicolas Balacheff : La transposition informatique. Note sur un nouveau problème pour la didactique.
– Jean-Michel Bazin : Géométrie : le rôle de la figure mis en évidence par les difficultés de conception d’un résolveur de problèmes en EIAO
– Antoine Dagher : Apprentissage en environnement informatique des relations entre registres graphique et algébrique de représentation des fonctions.
– Colette Laborde : Les rapports entre visuel et géométrique dans un EIAO

VII. Aspects méthodologiques de la recherche
– Antoine Bodin : Un observatoire du système d’enseignement des mathématiques. La situation de l’observatoire EVAPM
– Daniel Gilis : Quelques réflexions sémio-linguistiques sur les discours et la terminologie de la recherche en didactique des mathématiques.
– Patricia Tavignot : Réflexion sur les aspects méthodologiques de la recherche en didactique des mathématiques.